Question

Задание 3.
Помогите!! Очень срочно!!​

Answer 1

а)

Найдем вектор перемещения:

$\vec{s}=45t\vec{i}-28t\vec{j}$

Его длина равна 106:

$\sqrt{(45t)^2+(-28t)^2}=106$

$\sqrt{2025t^2+784t^2}=106$

$\sqrt{2809t^2}=106$

$2809t^2=11236$

$t^2=4$

$t=\pm2$

Так как движение в направлении вектора $\vec{a}$, то выбираем значение $t=2$:

$\vec{s}=90\vec{i}-56\vec{j}$

Конечная точка:

$B(43+90;\ 87-56)=B(133;\ 31)$

Расстояние до этой точки, собственно, 106 единиц длины.

б)

Пусть $2\vec{i}+3\vec{j}=x\vec{a}+y\vec{b}$

$2\vec{i}+3\vec{j}=x(3\vec{i}-3\vec{j})+y(-6\vec{i}+\vec{j})$

$2\vec{i}+3\vec{j}=3x\vec{i}-3x\vec{j}-6y\vec{i}+y\vec{j}$

$2\vec{i}+3\vec{j}=(3x-6y)\vec{i}+(y-3x)\vec{j}$

Составим систему:

$\begin{cases} 3x-6y=2\\ y-3x=3 \end{cases}$

Выразим у  из второго уравнения и подставим в первое:

$y=3x+3$

$3x-6(3x+3)=2$

$3x-18x-18=2$

$-15x=20$

$x=-\dfrac{4}{3}$

$y=3\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)+3=-1$

Значит:

$2\vec{i}+3\vec{j}=-\dfrac{4}{3}\vec{a}-\vec{b}$