Question

помогите с уравнением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Перенесем все в левую часть ур. , сгруппируем 2 последних слагаемых и свернем по формуле;  

sin^2 x + 6sinx sinx/2 + 9sin^2x/2 = 0, (sinx + 3sinx/2)^2 = 0, sinx + 3sinx/2 = 0, 2sinx/2 cosx/2 + 3sinx/2 = 0,  

sinx/2(2cosx/2 + 3) = 0, sinx/2 = 0 и cosx/2 = -3/2 - посторонний, тк. | - 3/2 | > 1. X/2 = Пк, х = 2Пк (к = 0; +-1; +-2; +-3...)

Answer 2

sin²x+6sinx*sin(x/2)+9=9cos²(x/2)

По формуле cos²(x/2)=1-sin²(x/2) заменим правую часть. получим

sin²x+6sinx*sin(x/2)+9=9*(1-sin²(x/2))

раскроем скобки в правой части, потом соберем все слева.

sin²x+6sinx*sin(x/2)+9=9-9sin²(x/2)

sin²x+6sinx*sin(x/2)+9-9+9sin²(x/2)=0⇒sin²x+6sinx*sin(x/2)+9sin²(x/2)=0

воспользуемся формулой а²+2аb+b²=(a+b)², где a=sinx; b=3sin(x/2),

свернем по формуле ((sinx+3sin(x/2))²=0, квадрат выражения  равен нулю, если само выражение нуль, т.е. sinx+3sin(x/2)=0

По формуле двойного угла заменим  sinх=2 sin(х/2)*cos(х/2),

sinх+3sin(x/2)=0

2 sin(х/2)*cos(х/2)+3sin(x/2)=0

вынесем sin(x/2) за скобки, получим  sin(х/2)*(2cos(х/2)+3))=0

произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нуль. Если  sin(х/2)=0, то х/2=πn;  n∈Z, откуда х=2πn: n∈Z

Скобка же (2cos(х/2)+3))≠0, иначе косинус будет равен -1.5, а этого быть не может, т.к.       -1 ≤cos(х/2)≤1.

Ответ х=2πn: n∈Z