Question

Будьте добры, помогите с тригонометрическим уравнением, используя стандартные формулы (те, которые sin(X)=a и т.п.) и используя для нахождения корней единичную окружность, а то никак не могу разобраться с первой частью под корнем.

Answer 1

Ответ: х₁=1, х₂=2; х₃=n/2, если n=2; 3;4.

Пошаговое объяснение:1) Сначала найдём ОДЗ: подкореноое выражение должно быть неотрицательно, т.е.   3х - х² - 2 ≥ 0 ⇔ х²-3х + 2 ≤ 0. Через дискриминант Д = 9 - 8=1 или по т. Виета  х₁=1, х₂=2;  функция у=х²-3х + 2 ≤ 0 на [1; 2]     ОДЗ: х∈ [1; 2]                                                              2) Уравнение представляет из себя произведение двух множителей, оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. √(3х-х²-2) =0  или Sin 2πх=0  ⇒                                                                       а) 3х-х²-2 =0  х₁=1, х₂=2          б) 2πх=nπ, где n∈Z, х₃= nπ/(2π)=n/2, n∈Z    3) Корни х₁=1, х₂=2  удовлетворяют ОДЗ, х₃=n/2 удовлетворяет ОДЗ, если n=2; 3;4.