Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії і суму семи перших її членів, якщо перший і третій члени відповідно дорівнюють 27
і 3, а всі члени її додатні.

Answer 1

Ответ:

знаменник геометричної прогресії $q=\frac{1}{3}$

суму семи перших членів$S_7=\frac{1093}{27}$

Объяснение:

$b_1=27; b_3=3; b_n>0$

$b_2>0;b_1>-;q=b_2:b_1>0$

$b_n=b_1*q^{n-1}$

$b_3=b_1*q^{3-1}=b_1*q^2$

$27*q^2=3$

$q^2=\frac{3}{27}=\frac{1}{9}=(\frac{1}{3})^2$

$q=\frac{1}{3}$

$S_n=b_1*\frac{1-q^n}{1-q}$

$S_7=27*\frac{1-(\frac{1}{3})^7}{1-\frac{1}{3}}=$

$27*\frac{3^7-1}{3^7}:\frac{3-1}{3}=$

$\frac{27*2186*3}{2187*2}=\frac{1*1093*1}{27*1}=\frac{1093}{27}$