Question

Посчитайте производную f(x)=x^x в точке x0 = e

Answer 1

Дана функция:

$f(x) = {x}^{x} , \: x_{0} = e$

Находим производную функции:

$f'(x) = ( {x}^{x} )' = ({e}^{ ln( {x}^{x} ) } )' = ( {e}^{ xln(x) } )' = \\ = {e}^{x ln(x) } (x ln(x)) ' = {x}^{x} ((x)' ln(x) + x( ln(x) )') = \\ = {x}^{x} ( ln(x) + 1) \\ f'(x_{0}) = {e}^{e} ( ln(e) + 1) = 2 {e}^{e}$