Question

2^(x^2)*7^(x-2)=>16 решите неравенство

Answer 1

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2:

$\log_2(2^{x^2}\cdot7^{x-2})\geq \log_216\\ \log_2(2^{x^2})+\log_2(7^{x-2})\geq 4\\ x^2+(x-2)\log_27-4\geq 0\\ x^2+\log_27\cdot x+(-2\log_72-4)\geq 0$

Получилось квадратное неравенство, которое можно решить методом интервалов.

Считаем дискриминант трехчлена и его корни:

$D=\log_2^27-4(-2\log_27-4)=\log_2^27+8\log_27+16=(\log_27+4)^2\\\\x_{1,2}=\dfrac{-\log_27\б(\log_27+4)}{2}\\ x_1=-\log_27-2=-\log_228;\ x_2=2\\ (x+\log_228)(x-2)\geq 0$

    +               -              +

wwwww|--------------|wwwww->

       $-\log_228$          2

$x\in (-\infty;\ -\log_228]\cup[2;\ +\infty)$

Ответ: $(-\infty;\ -\log_228]\cup[2;\ +\infty)$