Question

Одна из сторон треугольника на 4 см больше другой, а угол между ними равен 120°

.

Найдите площадь этого треугольника, если наибольшая сторона равна 14 см.

желательно с рисунком​

Answer 1

Объяснение:

представим треугольник в виде ABC

где

AB=x

BC=x+4

используем теорему косинусов (по другому никак)

Т. косинусов гласит:

AC²=AB²+BC² - 2AB*BC* cos<ABC

подставляем все что нам известно:

14²=x²+(x+4)²- 2x(x+4)*(-1/2)

196=2x²+8x+16+x²+4x

3x²+12x-180=0 / :3 (- разделем на 3)

x²+4x-60=0

решу по т.в, но можешь через дискриминант:

x= 6

x= -10 (сторона "-10" быть не может, это не подходит)

=> AB=6 и подставляем, чтобы найти другую сторону:

BC= x+4 = 6+4 = 10

Найдем площадь:

Используем теорему Герона (больше никак нельзя):

Найдем полупериметр:

p= (6+10+14)/2 = 15 cm

дальше используем т.Герона:

S= 15/√(15(15-14)*(15-6)*(15-10))

- тут знаменатель это весь корень

S= 15/√(15*1*9*5) = √675 = 15√3