Question

125^х+20^х=2^3х+1
Как решать.?
Срочно нужно

Answer 1

Ответ:

x=0

Объяснение:

Предположу что в условии опечатка. Если нет 2 решение ниже.

1) 125^x+20^x=2^(3x+1)-исправление скобки

5^(3x)+2^(2x)·5^(x)=2·2^(3x)

5^(3x)/2^(3x)+2^(2x)·5^(x)/2^(3x)=2

(5/2)^(3x)+(5/2)^x-2=0

0<(5/2)^x=t

t³+t-2=0

t³-1+t-1=0

(t-1)(t²+t+1)+(t-1)=0

(t-1)(t²+t+2)=0

t²+t+2=(t+0,5)²+1,75>0

t-1=0

t=1

(5/2)^x=1

x=0

2) 125^x+20^x=2^(3x)+1

125^x+20^x=8^x+1

x<0⇒125ˣ<20ˣ<8ˣ<1⇒125ˣ+20ˣ<8ˣ+1

x>0⇒125ˣ>20ˣ>8ˣ>1⇒125ˣ+20ˣ>8ˣ+1

x=0⇒125ˣ=20ˣ=8ˣ=1⇒125ˣ+20ˣ=2=8ˣ+1