Question

Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 100 раза больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 500 см. Найди радиус основания бочки с большей высотой. Ответ дай в сантиметрах.

Answer 1

x см - высота одной бочки, 100x - высота второй бочки.

$V_1=\pi R_1^2 h=\pi\cdot(500)^2\cdot x=250\;000\pi x$ см³ - объём первой бочки

$V_2=\pi R_2^2h=\pi R_2^2\cdot100x=R_2^2\cdot100\pi x$ см³ - объём второй бочки.

Объёмы по условию равны, то есть

$R_2^2\cdot100\pi x=250\;000\pi x\\R_2^2=250\;000\pi x:100\pi x=2500\\\\R_2=\sqrt{2500}=50$

Ответ: радиус основания бочки с большей высотой 50 см.