Question

Дам все свои баллы за правильный ответ

Answer 1

1. Не розв'язуючи рівняння, знайти суму та добуток його коренів:

1) x²−7x−2=0

За т. Вієта:

$x^2+px+q=0 \:\: \Rightarrow \:\: \left \{ {x_1\cdot x_2=q} \atop {x_1+x_2=-p}} \right.$

x₁+x₂ = 7,   x₁·x₂ = −2

2) 6x²+32x+45=0

D<0  ⇒  немає коренів в множині дійсних чисел, x∈∅.

2. Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють −0,3 і −10:

(x+0,3)(x+10) = 0

x²+0,3x+10x+3 = 0

x²+10,3x+3 = 0

3. Число −4 є коренем рівняння x²+11x+c = 0. Знайти значення c і другий корінь рівняння.  

Підставимо число −4 замість змінної х:  

(−4)²+11(−4)+c = 0

16−44+c = 0

c = 28

Підставимо у рівняння x²+11x+c = 0 значення с та знайдемо другий корінь:

x²+11x+28 = 0

За т. Вієта: х = −4,  х = −7

4. Розв'язати рівняння за т. Вієта:

$x^2+px+q=0 \:\: \Rightarrow \:\: \left \{ {x_1\cdot x_2=q} \atop {x_1+x_2=-p}} \right.$

1) x²+4x+3 = 0  ⇒  x = −1,  x = −3

2) x²−2x−3=0  ⇒  x = −1,  x = 3

3) x²+2x−15 = 0  ⇒  x = 3,  x = −5

4) x²−13x+36 = 0  ⇒  x = 9,  x = 4

5) x²−3x−10 = 0  ⇒  x = −2,  x = 5

6) x²+4x−21 = 0  ⇒  x = −7,  x = 3