Question

1).найдите координаты и длину вектора а,если а=1/3m-n,m(-3;6) .n(2;-2)

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

 

3). Треугольник МNK задан координатами своих вершин:    М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).

а). Докажите, что Δ- равнобедренный;

б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.

 

4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если         Р( - 1; 3 ) и  К( 0; 2 ). Плжалуйсто!

Answer 1

1)  $vec a = frac{1}{3}m-n= frac{1}{3}(-3;6)-(2;-2)=(-3;4);$
$|vec a| =sqrt{9+16}=5$
2)  $R=AB= sqrt{(0+3)^2+(-2-2)^2}= sqrt{9+16}=5$
$(x+3)^2+(y-2)^2=25$ - уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).
3)  М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).
a)  $MN= sqrt{64+9}= sqrt{73};MK= sqrt{64+9}= sqrt{73};NK= sqrt{0+36}=6;$  Т к   MN=MK то треугольник MNK равнобедренный.
б)  Высота МН, проведенная из вершины М является медианой, тогда 
$x_H= frac{2+2}{2}=2;y_H= frac{4-2}{2}=1;H(2;1)$
$MH= sqrt{64+0}=8$
4)  Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если  Р( - 1; 3 ) и  К( 0; 2 ).
Т к точка N, лежит на оси абсцисс, то N(x;0).
$NP=NK;NP= sqrt{(x+1)^2+9};NK= sqrt{ x^{2} +4};$
$sqrt{(x+1)^2+9}= sqrt{ x^{2} +4};$
$x^{2} +2x+1+9= x^{2} +4;$
$2x= -6; x=-3; N(-3;0);$