Question

Катер проплыл по течению реки 69 км, а на 34 км обратного пути
он затратил 5 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если
скорость течения реки 3 км/ч.
Знаю, что ответ 20, нужно решить квадратным уравнением, памагити пж​

Answer 1

Катер проплыл по течению реки 69 км И 34 км в обратном пути,

он затратил ВСЕГО 5 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

Ответ:

20 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость катера в стоячей воде х 3 км/ч, тогда его скорость по течению реки х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч (x>0; x>3). Время пути по течению реки $\frac{69}{x+3}$ ч, против течения реки $\frac{34}{x-3}$ ч.

По условию задачи составляем уравнение:

$\frac{69}{x+3}+\frac{34}{x-3}=5$ |*(x-3)(x+3)

$69(x-3)+34(x+3)=5(x-3)(x+3)$

$69x-207+34x+102=5(x^2-9)$

$103x-105=5x^2-45$

$5x^2-103x-45+105=0$

$5x^2-103x+60=0$

$D=(-103)^2-4*5*60=10609-1200=9409=97^2$

$x_1=\frac{103-97}{2*5}<3$ - не подходит, получается что собственная скорость катера меньше скорости течения

$x_2=\frac{103+97}{2*5}=20$

----------------

в исходной формулировке

Катер проплыл по течению реки 69 км, а на 34 км обратного пути

он затратил 5 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если

скорость течения реки 3 км/ч.

1) 34:5=6.8 км/ч - скорость катера против течения реки

2) 6.8+3=9.8 км/ч - скорость катера в стоячей воде