Question

На якій висоті (в км) над поверхнею Землі прискорення вільного падіння в 16 разів менше, ніж на земній поверхні? Радіус Землі 6400 км.

Answer 1

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли:

                  $\displaystyle g=\frac{G\cdot M}{(R+h)^{2}}$

где G = 6,67·10⁻¹¹ H·м²/кг² - гравитационная постоянная

      М = 6·10²⁴ кг - масса Земли

      R = 6,4·10⁶ м - радиус Земли

      h - высота тела над поверхностью Земли, м

Так как g₁ = g/16, то:

       $\displaystyle h=\sqrt{\frac{16\cdot G\cdot M}{g}}-R=\sqrt{\frac{16\cdot6,67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{9,8}}-6,4\cdot10^{6}=\\\\\\{} \ \ =25,56\cdot10^{6}-6,4\cdot10^{6}=19,16\cdot10^{6} \ (m)\approx3R$          

Ответ: ускорение свободного падения уменьшится в 16 раз

           на высоте, равной трем радиусам Земли.