Question

Выполнить сл. задания: С помощью опреленного интеграла вычислить площади сл. функции:

у= х^2-2х+2; у= 0, х= -1, х=2
у=2cos x; y=0; x=¶/6; x=¶/3
у= -〖 х〗^2+3х-2; у= 0

Answer 1

Площадь фигуры, заключенной между кривыми f(x), g(x) на отрезке x∈[a,b] вычисляется по формуле:

$S = \int\limits^b_{a} |(f(x)-g(x)|} \, dx$.

1) $S = \int\limits^2_{-1} {(x^2-2x+2)} \, dx = (\frac{x^3}{3}-x^2 + 2x)|\limits^2_{-1} = (\frac{8}{3}-4+4) - (-\frac{1}{3}-1-2) = \frac{9}{3} + 3 = 6$

2) $S = \int\limits^{\pi/3}_{\pi/6} {2\cos x} \, dx = 2\sin x|\limits^{\pi/3}_{\pi/6} = 2( \sin \frac{\pi}{3}- \sin \frac{\pi}{6}) = 2\frac{\sqrt{3}-1}{2} = \sqrt{3}-1$