Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 100 Баллов
1) На основании AB равнобедренного треугольника ABC произвольно взяли точку M.
Доказать, что AM меньше боковой стороны.
2) В треугольнике CDE точка M лежит на стороне CE, причем угол CMD острый.
Доказать, что DE больше DM.
3) В треугольнике MNK угол K равен 37, угол M равен 69 NP – биссектриса
треугольника. Доказать, что MP меньше PK.
4) В треугольнике CDE угол E равен 76 , угол D равен 66, EK – биссектриса
треугольника. Доказать, что KC больше DK.

Answer 1

+2 задание:

Рассмотрим треугольник  DME:

предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .

Если  напротив большего угла в данном треугольнике  лежит самая большая сторона,то  DE>DM.

Что и требовалось доказать. 

+3 задание:

уголN=180-(69+37)=74

уголMNP=74/2=37

угол NPM=180-(37+69)=74

уголNPK=180-(37+37)=69

угол MPN=74

уголNPK=69

уголMPN больше угла NPK, то MPменшеРК

+4 задание:

С=180-76-66=38

ЕК - биссектриса => КЕС=38

С=КЕС => треугольник КЕС равнобедренный, КС=ЕК

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона

DEK<D => DK<EK=КС DK<КС