Question

Продиференціюйте функцію
35 БАЛОВВВ

Answer 1

Дана функція:

$y = ln(x + \sqrt{ {x}^{2} + 1} )$

Знайдемо її похідну:

$y' = ( ln(x + \sqrt{ {x}^{2} + 1} ) )' \\ t = x + \sqrt{ {x}^{2} + 1} \\ y' = ( ln(t) )' \times t' = \frac{1}{t} \times (x + \sqrt{ {x}^{2} + 1} )' = \\ = \frac{1}{x + \sqrt{ {x}^{2} + 1} } \times (1 + ( \sqrt{ {x}^{2} + 1} )') = \\ = \frac{1 + \frac{( {x}^{2} + 1)'}{ 2\sqrt{ {x}^{2} + 1 } } }{x + \sqrt{ {x}^{2} + 1 } } = \frac{1 + \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} + 1} } }{x + \sqrt{ {x}^{2} + 1 } } = \\ = \frac{1}{x + \sqrt{ {x}^{2} + 1} } \times \frac{x + \sqrt{ {x}^{2} + 1 } }{ \sqrt{ {x}^{2} + 1 } } = \frac{1}{ \sqrt{ {x}^{2} + 1} }$