Question

Розв'язати рівняння:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2}$
​

Answer 1

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x-1} = \frac{3}{2} \\\frac{1}{x} +\frac{1}{x-1} - \frac{3}{2} =0\\\frac{2x-2+2x-3x^{2}+3x }{2x(x-1)} =0$​

ОДЗ:

2x(x-1)≠0

{2x ≠ 0  ⇒ x ≠ 0

{x-1≠0  ⇒  x ≠ 1

-3x² + 3x + 2x + 2x - 2 = 0

-3x² + 7x - 2 = 0

3x² - 7x + 2 = 0

D=b²-4ac=49 - 4 * 3 * 2 = 25

x(1) = (-b-√D)/2a = (7 - 5)/6 = 1/3

x(2) = (-b+√D)/2a = (7 + 5)/6 = 2

Ответ: 1/3 и 2