Предмет: Алгебра, автор: wertyasd4745

Докажите, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей:
-16, -8, -4 ... ;
3, 2, 4/3, 8/9 ... ;
8, 6, 9/2, 27/8 ... ;

Ответы

Автор ответа: drakerton
14

Ответ:

Для того чтобы геометрическая прогрессия была бесконечно убывающей, знаменатель геометрической прогрессии q должен быть либо меньше 0, но больше -1, либо больше 0, но меньше 1. В таком случае геометрическая прогрессия будет стремиться к 0, но никогда его не достигнет.

Графически это выглядит так: -1 < q < 0 или 0 < q < 1.

Рассмотрим наши примеры:

1) q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-8}{-16} = \frac12. Выполняются ли условия неравенства?

0 < \frac12 < 1. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

2) q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2}{3}. Выполняются ли условия неравенства?

0 < \frac23 < 1. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

3) q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{8} = \frac34. Выполняются ли условия неравенства?

0 < \frac34 < 1. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.


ANAAf: Спасибо Вам огромное!)
Похожие вопросы