Question

271.
Помогитееееее!!!!!!​

Answer 1

$x+y+z-2=0$

Нормальный вектор плоскости: $\vec{n}=\{1;\ 1;\ 1\}$

От точки Р необходимо двигаться параллельно нормальному вектору. Сместившись на некоторый вектор $t\vec{n}=\{t;\ t;\ t\}$, мы попадем в точку $(2+t;\ -2+t;\ -1+t)$. необходимо, чтобы эта точка лежала на плоскости:

$2+t+(-2+t)+(-1+t)-2=0$

$2+t-2+t-1+t-2=0$

$3t-3=0$

$3t=3$

$t=1$

Значит, искомая точка плоскости имеет координаты $A(3;\ -1;\ 0)$

Так как точка А ближайшая к точке Р, то искомое расстояние до плоскости равно расстоянию между точками Р и А:

$d=\sqrt{(2-3)^2+(-2-(-1))^2+(-1-0)^2} =\sqrt{1+1+1} =\sqrt{3}$