Question

решите пожалуйста систему уравнений. 100 б. Спасибо большое

1){log9(3x+4y)+log9x=log 916log 9x+ log9 y=log 92

2)log5⁡(3x−11)+log5⁡(x−27)=3+log5⁡8 ​

Answer 1

Ответ:

2) х равен 37

Объяснение:

решение для второго уравнения

Answer 2

$1)\; \; \left\{\begin{array}{l}log_9(3x+4y)+log_9x=log_916\\log_9x+log_9y=log_92\end{array}\right\; \; \; \; ODZ:\; \left\{\begin{array}{l}3x+4y>0\\x>0\; ,\; y>0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}log_9\, x(3x+4y)=log_916\\log_9(xy)=log_92\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}3x^2+4xy=16\\xy=2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}3x^2+8=16\\xy=2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{lll}x^2=\frac{8}{3}\\y=\frac{2}{x}\\x>0,\; y>0,\; 3x>-4y\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{lll}x=+\sqrt{\frac{8}{3}}\\y=+\sqrt{\frac{3}{2}}\\x>0,y>0,x>-\frac{2\sqrt6}{3}\end{array}\right\\\\\\Otvet:\; \; \Big(\sqrt{\frac{8}{3}};\sqrt{\frac{3}{2}}\Big)\; \; ili\; \; \Big(\frac{2\sqrt6}{3};\frac{\sqrt6}{2}\Big)\; .$

$2)\; \; log_5(3x-11)+log_5(x-27)=3+log_58\; \; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{3x-11>0} \atop {x-27>0}} \right.\; \to \; x>27\\\\log_5(3x-11)(x-27)=log_5(8\cdot 5^3)\\\\3x^2-92x+297=1000\\\\3x^2-92x-703=0\; \; ,\; \; D/4=4225\; ,\; x_{1,2}=\frac{46\pm 65}{3}\; ,\\\\x_1=-\frac{19}{3}\; <27\; ,\; \; x_2=\frac{111}{3}=37>27\\\\Otvet:\; \; x=37.$