Question

18-БАЛОВ
найдите производную функции:
$y = \cos \frac{1 - \sqrt{x} }{1 + \sqrt{x} }$

​

Answer 1

Ответ:

$\frac{sin\frac{\sqrt{x}-1 }{1+\sqrt{x} }}{\sqrt{x} (1+\sqrt{x} )^{2} }$

Объяснение:

$y=cos\frac{1-\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} }$

$y^{'} =(cos\frac{1-\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} })^{'} =-sin\frac{1-\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} }.(\frac{1-\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} })^{'}=-sin\frac{1-\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} }.$$\frac{(1-\sqrt{x} )^{'} (1+\sqrt{x} )-(1+\sqrt{x} )^{'} (1-\sqrt{x} )}{(1+\sqrt{x} )^{2} }=$

$=-sin\frac{1-\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} }.\frac{-\frac{1}{2\sqrt{x} }(1+\sqrt{x} )-\frac{1}{2\sqrt{x} }(1-\sqrt{x} ) }{(1+\sqrt{x} )^{2} }$   $=-sin\frac{1-\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} }.\frac{1}{\sqrt{x} (1+\sqrt{x} )^{2} }$  $=\frac{sin\frac{\sqrt{x}-1 }{1+\sqrt{x} }}{\sqrt{x} (1+\sqrt{x} )^{2} }$

Answer 2

$y'=-sin(\frac{(1-\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}}) *\frac{-\frac{1}{2\sqrt{x}}*(1+\sqrt{x} )-\frac{1}{2\sqrt{x} }*(1-\sqrt{x} )}{(1+\sqrt{x})^{2} }= -sin(\frac{(1-\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}}) * \frac{-\frac{1}{2\sqrt{x} }*(1+\sqrt{x} + 1 -\sqrt{x}) }{(1+\sqrt{x})^{2}} = sin(\frac{(1-\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}}) * \frac{2}{2\sqrt{x}*(1+\sqrt{x} )^{2} } =sin(\frac{(1-\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}}) * \frac{1}{\sqrt{x}*(1+\sqrt{x} )^{2} }$