Question

срочно!
При якому значенні х значення виразів 2х, х-5, х-17 будуть послідовними членами
геометричної прогресії?

Answer 1

Відповідь: 25

Пояснення:

Кожний член геометричної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому геометричному сусідніх членів. Складемо відповідне рівняння за умовою та розв'яжемо його:

$x - 5 = \sqrt{2x(x - 17)} \\ {(x - 5)}^{2} = 2x(x - 17) \\ {x}^{2} - 10x + 25 = 2 {x}^{2} - 34x \\ {x}^{2} - 24x - 25 = 0$

ОДЗ: х-5≥0, х≥5 (це випливає з того, що цей вираз дорівнює невід'ємному арифметичному кореню)

За теоремою Вієта

{ х1+х2= -b= 24

{ x1x2= c= -25

x1= -1 - сторонній корінь, x2= 25