Question

Помогите пожалуйста решите обе задачи

Answer 1

Ответ:

1) 0; 2) 2

Пошаговое объяснение:

1)

$\sqrt{ 2 - {x}^{2} } \times \sqrt{ {x}^{2} - 4} = 0$

Найдем ОДЗ:

{2-х²≥0

{х²-4≥0

{х²≤2

{х²≥4

{-√2≤х≤√2

{х≤-2; х≥2

С числовых прямых во вложении видно, что ОДЗ пустая, соответственно корней 0.

2)

$\sqrt{ {x}^{2} + 1 } - \sqrt{ {x}^{2} - 1} = 1$

Поступим так же:

{х²+1≥0

{х²-1≥0

{х²≥-1

{х²≥1

[х≤-1

[х≥1

Перенесем один из корней в другую сторону и возведем обе части в квадрат:

$\sqrt{ {x}^{2} + 1 } = 1 + \sqrt{ {x}^{2} - 1 } \\ {x}^{2} + 1 = 1 + 2 \sqrt{ {x}^{2} - 1} + {x}^{2} - 1 \\ 2 \sqrt{ {x}^{2} - 1 } = 1 \\ 4( {x}^{2} - 1) = 1 \\ 4 {x}^{2} - 4 = 1 \\ 4 {x}^{2} = 5 \\ {x}^{2} = \frac{5}{4} \\ x = + - \frac{ \sqrt{5} }{2}$

Имеем 2 корня, и оба входят в ОДЗ