Question

Решите пожалуйста кто то​

Answer 1

В1

1. Розкласти на множники:

1.1. $11m^2-11 = 11(m^2-1)$

1.2. $m^2=16 = m^2-4^2=(m-4)(m+4)$

1.3. $2x^2+24xy+72y^2 = 2(x^2+12xy+36y^2)=2(x+6y)^2$

1.4 $a^3-ab-a^2b+a^2 =a(a^2-b-ab+a) = a(a(a+1)-b(1+a)) = a(a-b)(a+1)$

1.5 $x^2+2xy+y^2-49 = (x+y)^2-7^2 = \left(x+y+7\right)\left(x+y-7\right)$

2. Розв'язати рівняння:

2.1.

$6x^3-24x=0 \\6x\left(x^2-4\right)=0\\6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\\x=0,\:x=-2,\:x=2$

2.2.

$25x^3-10x^2+x=0\\x\left(25x^2-10x+1\right)=0\\x\left(5x-1\right)^2=0\\[\begin{array}{ccc}x=0,&5x-1=0\\ &5x=1\\ &x=\frac{1}{5}=0,2 \end{array}]$

В2

1. Розкласти на множники:

1.1. $6a^3-6a = 6a(a^2-1)=6a(a-1)(a+1)$

1.2. $x^4-256 =\left(x^2\right)^2-16^2 = \left(x^2+16\right)\left(x^2-16\right)=\left(x^2+16\right)\left(x+4\right)\left(x-4\right)$

1.3. $-8a^5+8a^3-2a =-2a\left(4a^4-4a^2+1\right)=-2a\left(2a^2-1\right)^2$

1.4. $am^2-m^2-4a+4=\left(am^2-m^2\right)+\left(-4a+4\right)=m^2\left(a-1\right)-4\left(a-1\right)=\left(m^2-4\right)\left(a-1\right)=\left(m+2\right)\left(m-2\right)\left(a-1\right)$

1.5. $a^2-9b^2+6bc-c^2 = a^2 - (9b^2 - 6bc +c^2) = a^2 - (3b-c)^2 =(a -3b-c)(a +3b-c)$

2. Розв'язати рівняння:

2.1.

$5a^3-20a=0\\5a(a^2-4)=0\\5a(a-2)(a+2)=0\\a=0,\:a=-2,\:a=2$

2.2. 25by^2-10by+b=0 — це рівняння з двома невідомими, його точно тут не повинно бути.

В3

1. Розкласти на множники:

1.1. $20a^2-5 = 5(4a^2-1)=5(2a-1)(2a+1)$

1.2. $625-x^4=25^2-\left(x^2\right)^2=\left(25-x^2\right)\left(25+x^2\right)=(5-x)(5+x)(25+x^2)$

1.3. $5x^2-10xy+5y^2=5\left(x^2-2xy+y^2\right)=5\left(x-y\right)^2$

1.4. $x^3-yx-x^2+yx^2 = x\left(x^2-y-x+xy\right)=x(x\left(x-1\right)+y\left(-1+x\right))= x\left(x-1\right)\left(x+y\right)$

1.5. $a^2-2ab+b^2-25 = (a-b)^2-5^2=(a-b-5)(a-b+5)$

2. Розв'язати рівняння:

2.1.

$7x^3-63x=0\\7x(x^2-9)=0\\x(x-3)(x+3)\\x=0,\:x=-3,\:x=3$

2.2.

$49x^3-14x^2+x=0\\x(49x^2-14x+1)=0\\x(7x-1)^2=0\\x=0, \: x=\frac{1}{7}$

B4

1. Розкласти на множники:

1.1. $14-14m^2=14(1-m^2)=14(1-m)(1+m)$

1.2. $81-a^4= 9^2-(a^2)^2 = (9-a^2)(9+a^2)= (3-a)(3+a)(9+a^2)$

1.3. $2b+4bn+2bn^2=2b\left(1+2n+n^2\right)=2b(n+1)^2$

1.4. $x^3+4x^2-4x-16=\left(x^3+4x^2\right)+\left(-4x-16\right)=-4\left(x+4\right)+x^2\left(x+4\right)= \left(x+4\right)\left(x^2-4\right)= (x+4)(x-2)(x+2)$

1.5. $x^2-16b^2+8bc-c^2$ — три змінних, щось наплутали в умові

2. Розв'язати рівняння:

2.1.

$32a-8a^3=0\\8a(4-a^2)=0\\a(2-a)(2+a) = 0\\a=0,\:a=-2,\:a=2$

2.2.

$3x^3-24x^2+48x=0\\3x\left(x^2-8x+16\right)=0\\x\left(x-4\right)^2=0\\x=0,\:x=4$