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Answer 1

$k=y'(x_0)\\\\1)\; \; f(x)=x^3\; \; ,\; \; x_0=1\\\\f'(x)=3x^2\; \; ,\; \; k=f'(1)=3\cdot 1^2=3\\\\\\2)\; \; f(x)=sinx\; ,\; \; x_0=\frac{\pi}{4}\\\\f'(x)=cosx\; \; ,\; \; k=f'(\frac{\pi}{4})=cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\\\3)\; \; f(x)=lnx\; \; ,\; \; x_0=1\\\\f'(x)=\frac{1}{x}\; \; ,\; \; k=f'(1)=1\\\\\\4)\; \; f(x)=e^{x}\; \; ,\; \; x_0=ln3\\\\f'(x)=e^{x}\; \; ,\; \; k=f'(ln3)=e^{ln3}=3$