Question

Добуток двох послідовних натуральних чисел на 109 більше за їх суму Знайдіть ці числа

Answer 1

Нехай дані послідовні натуральні числа – х і х+1. Тоді:

$x(x + 1) = 109 + (x + x + 1) \\ {x}^{2} + x = 109 + 2x + 1 \\ {x}^{2} - x - 110 = 0 \\ D = 1 + 4 \times 110 = 441 = {21}^{2} \\ x_{1} = \frac{1 + 21}{2} =11 \\ x_{2} = \frac{1 - 21}{2} = - 10$

x₂ – не задовільняє умові, так як числа мають бути натуральними. Значить дані числа – 11 і 12.

Відповідь: 11 і 12.