Question

Докажите неравенство для любых действительных чисел a и b.(задание во вложении)

Answer 1

основная идея --- рассмотреть выражение как квадратный трехчлен...
один раз применив замены...
второй раз ---там в конце может быть плохо видно:
2a^2 + 2b^2 + ab ---рассмотрим как квадратный трехчлен относительно а (например...) (можно относительно b рассмотреть ---рассуждения будут похожи...)
2a^2 + b*a + 2b^2 = 0
дискриминант этого выражения всегда <= 0, т.е. корней квадратный трехчлен не имеет, значит ось OX не пересекает, а т.к. это парабола с ветвями вверх, значит она всегда выше оси OX, т.е. неравенство 2a^2 + b*a + 2b^2 >= 0 выполнено всегда...
как-то так...
фото специально не сжимала (долго загружается) ---вдруг будет плохо видно...