Question

діагональ грані куба дорівнює а. Чому дорівнює об'єм куба?​

Answer 1

Ответ:

$V=\frac{a^3}{2\sqrt{2} }$

Объяснение:

Об'єм куба з ребром b:

$V=b^3$

Ребро куба дорівнює стороні квадрату, що утворює грань куба.

Тоді діагональ грані утворює з ребрами куба рівнобедрений прямокутний трикутник, де а - гіпотенуза, b - катет.

Тоді, за теоремою Піфагора:

$a^2=2b^2\Rightarrow b=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Відповідно:

$V=\frac{a^3}{2\sqrt{2} }$