Question

Очень срочно помогите с математикой пожалуйста!Определить асимптоты кривых.

Answer 1

Вертикальные асимптоты проходят в точках разрыва функции. Их нет.

Горизонтальных асимптот графика функции y=f(x) тоже нет, так как функция вместе с переменной стремится к бесконечности.

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.  

По определению асимптоты: lim (kx + b – f(x)) при x →∞.

Находим коэффициент k:

k = lim( f(x)/x) при x →∞.

〖k=lim┬(x→∞)〗⁡〖(3x+2arcctg(x))/x〗=3.

Находим коэффициент b:

b = lim (f(x)  – kx) при x →∞.

b = lim (3x + 2arcctg(x) – 3x) при x →∞ = lim (2arcctg(x)) при x →∞ = 0.

Получаем уравнение наклонной асимптоты:  y = 3x .