Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції y=x3+x2 в точці з абцисою x0=1

Answer 1

Дана функція:

$y = {x}^{3} + {x}^{2} , \: x_{0} = 1$

Загальне рівняння дотичної до графіка:

$y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0})$

Знайдемо похідну даної функції:

$y' = ( {x}^{3} )' + ({x}^{2} )' = 3 {x}^{2} + 2x \\ y'(1) = 3 + 2 = 5 \\ y(1) = 1 + 1 = 2$

Рівняння дотичної:

$y = 5(x - 1) + 2 \\ y = 5x - 3$