Question

Помогите!!! Пожалуйста!!!!!!!! Только ответы с других сайтов не надо скидывать! В трубке длиной 70 см, запаянной с одного конца, находится столбик ртути высотой 20 см. Трубку перевернули, и часть ртути вылилась. Определить высоту столбика ртути, оставшейся в трубке. Атмосферный давление равно 760 мм рт.ст.

Правильный ответ 0,0338. Как его получили?(объясните подробнее пожалуйста)

Answer 1

Будем рассматривать процесс со стороны воздуха, находящегося в трубке. Сразу отметим, что этот процесс можно считать изотермическим.

Найдем давление воздуха в трубке в первом случае. К атмосферному давлению добавляется давление столба ртути (этот столб пытается как бы стечь вниз, тем самым он сдавливает воздух). То есть давление воздуха в первом случае: $p_{1}=p_{0}+\rho gh$, где $h$ - высота столба ртути. Во втором же случае наоборот - столбец старается выйти наружу, тем самым ослабляя давление на воздух, поэтому $p_{2}=p_{0}-\rho gh'$, где $h'$ - новая высота столба ртути. В первом случае воздух занимал объем $V_{1}=S(H-h)$, где $S$ - площадь поперечного сечения трубки, а $H$ - длина трубки. Для второго случая: $V_{2}=S(H-h')$;

Было отмечено, что процесс можно считать изотермическим. Поэтому справедливо соотношение: $p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}$; Подставляя наши результаты, получаем: $(p_{0}+\rho gh)(H-h)=(p_{0}-\rho gh')(H-h')$; Раскрыв скобки, приходим к квадратному уравнению: $\rho gh'^{2}-h'(p_{0}+\rho gH)+p_{0}h+\rho gh(h-H)=0$; Давление $\rho g x$ - можно считать в миллиметрах ртутного столба. Поэтому удобно домножить уравнение на $\rho g$: $(\rho gh')^2-(\rho gh')(p_{0}+\rho gH)+p_{0}(\rho gh)+\rho^{2}g^{2}h(h-H)=0$; Теперь все можно заменить на миллиметры ртутного столба: $x^{2}-x(760+700)+760\times200-200\times500=0$; Решая, получаем высоту $x$, равную приблизительно $0,0365$ метров или $3,65$ см.

Ответ: $3,65$ см