Question

А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30о, а перпендикуляр ВН к прямой  АD равен7,5 см. Найдите стороны параллелограмма

 

А2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.

 

А3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?

________________________________________________

 

В1. Точки  Р, К, L, M – середины  сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник РКLM – прямоугольник.

 

Answer 1

A1
P=80
угол лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
AB=7.5*2=15
AB=CD=15
P=2(AB+BC)
BC=AD
80=2(15+BC)
BC=25
BC=AD=25
B1
проведём диагонали у нас получилось 2 треугольника
ABC и ACD
т.к. точки P K M L - середины сторон, то
PK-средняя линия ABC
ML-средняя линия ACD
средние линии параллельны диагоналям. PKLM-параллелограмм
Диагонали перпендикулярны, значит, углы  PKLM— прямые. 
В прямоугольники все углы прямые. Значит PKLM-прямоугольник