Question

10 баллов
Чему равно t1?

Answer 1

Ответ: $t_1=\frac{1+12k}{24} \, \, , k \in Z$ или $t_1=\frac{7+12k}{24} \, \, , k \in Z$

Пошаговое объяснение:

$2\pi t_1 + \frac{\pi}{6}=u\\ tg^2u=1\\tgu=\pm 1$

1 случай:

$tgu=1\\u=\frac{\pi}{4} + \pi k \, \, , k \in Z\\2\pi t_1 + \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4} + \pi k \, \, , k \in Z\\\\2\pi t_1=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}+\pi k \, \, , k \in Z\\\\2\pi t_1=\frac{\pi}{12}+\pi k \, \, , k \in Z\\\\24\pi t_1=\pi+12\pi k\, \, , k \in Z\\\\24t_1=1+12k\, \, , k \in Z\\\\t_1=\frac{1+12k}{24} \, \, , k \in Z$

2 случай:

$tgu=-1\\u=\frac{3\pi}{4} + \pi k \, \, , k \in Z\\2\pi t_1 + \frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{4} + \pi k \, \, , k \in Z\\\\2\pi t_1=\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{6}+\pi k \, \, , k \in Z\\\\2\pi t_1=\frac{7\pi}{12}+\pi k \, \, , k \in Z\\\\24\pi t_1=7\pi+12\pi k\, \, , k \in Z\\\\24t_1=7+12k\, \, , k \in Z\\\\t_1=\frac{7+12k}{24} \, \, , k \in Z$

Ответ: $t_1=\frac{1+12k}{24} \, \, , k \in Z$   или  $t_1=\frac{7+12k}{24} \, \, , k \in Z$