Question

Сторони паралелограма дорівнюють7√3см і 1см, один з його кутів дорівнює 30°.Знайдіть більшу діагональ паралелограма​

Answer 1

Ответ: 13 см

Объяснение:

Дано :паралелограм ABCD

кут С=30°, BD=AC=7√3 cм, AB=CD=1 см

Знайти :BC

кутD=180°-30°=150°(за властивість кутів паралелограма)

За теоремою косинусів з трикутника BDC маэмо:

BC2(в квадраті) =CD2+BD2-2*BD*BC*cosD

${x}^{2} = 1 {}^{2} + ({7 \sqrt{3} )}^{2} - 2 \times 7 \sqrt{3} \times 1 \times \cos(150)$

$x {}^{2} = 1 + 147 - 2 \times 7 \sqrt{3} \times ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} )$

${x}^{2} = 148 + \frac{2 \times 7 \sqrt{9} }{2}$

$x {}^{2} = 148 + 7 \times 3$

$x { }^{2} = 148 + 21$

${x}^{2} = 169$

$x = \sqrt{169}$

$x = 13$