Question

В прямокутному трикутнику до гіпотенузи проведені висота і медіана . Кут між ними дорівнює 30°. Знайти гострі кути трикутника.
Пожалуйста сделайте хорошее объяснение этой задачи с геометрии.​

Answer 1

Нехай дано прямокутний ΔABC, ∠A = 90°, AM — медіана, AH — висота,∠MAH = 30°.

Р-мо ΔAMH:

∠MAH = 30°, ∠AHM = 90°  ⇒  ΔAMH — рівнобедрений.

∠AMH = 180−90−30 = 60°

Сторона АМ — медіана ΔABC — рівна половині гіпотенузи ⇒

AM = BM = MC

Р-мо ΔAMC:

∠M = 60, AM = MC  ⇒  ΔAMC — рівнобедрений ⇒

∠AMC = ∠MCA {∠C } = (180−60)/2 = 120/2 = 60°

Р-мо ΔABC:

∠A = 90°, ∠C = 60° ⇒

∠B = 180−90−60 = 30°.

Відповідь: Кути трикутника рівні 60° і 30°.