Question

1) Сколько существует пятизначных чисел, записанных цифрами 0, 3, 5, 7, 9 (без их повторения), которые начинаются с цифры, кратной трём?
Ответ:

2) Сколько существует пятизначных чисел, записанных цифрами 0, 3, 5, 7, 9 (без их повторения), которые кратны 15.
Ответ:

Answer 1

1) Это числа вида 3хххх и 9хххх.

Всего таких чисел 2·4! = 2·1·2·3·4 = 48.

2) Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Число, составленное из цифр 0, 3, 5, 7, 9 будет делиться на 3, т.к. сумма этих цифр кратна 3; также оно будет делиться на 5, если в разряде единиц будет стоять 0 или 5.

Нас интересуют числа вида xxxx0 и xxxx5.

Чисел вида xxxx0 4! = 1·2·3·4 = 24.

Последовательностей цифр вида xxxx5 также 24, но на первом месте на может стоять 0. Последовательностей цифр вида 0xxx5 6 штук. Значит чисел вида xxxx5 24-6 = 18 штук.

Значит искомых чисел 24+18 = 42 штуки.