Question

Найдите первообразную
$-\frac{1}{x\sqrt{x} } +1$

Answer 1

$f(x) = -\dfrac{1}{x\sqrt{x}} + 1$

Перепишем данную функцию в следующем виде:

$f(x) = -\dfrac{1}{\sqrt{x^{3}}} + 1 = -x^{\bigg{-\frac{3}{2} }} + 1$

Найдем первообразную данной функции, используя формулу нахождения первообразной для степенной функции:

$f(x) = x^{\alpha }, \ \alpha \neq -1 \Rightarrow F(x) = \dfrac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1} +C$

Таким образом,

$F(x) = -\dfrac{x^{\bigg{-\frac{3}{2}} + 1}}{-\dfrac{3}{2} + 1 } + x + C = -\dfrac{x^{\bigg{-\frac{1}{2} }}}{-\dfrac{1}{2} } + x + C = \dfrac{2}{\sqrt{x}} + x + C$

Ответ: $\dfrac{2}{\sqrt{x}} + x + C$