Question

Моторний човен пройшов 8 км за течією річки і 5км проти течії, витративши
на весь шлях 1 годину. Знайти швидкість човна у стоячій воді, якщо
швидкість течії становить 3км/год. ( через х позначено швидкість човна у
стоячій воді ).

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки.    Уравнение:

8/(х+3) + 5/(х-3) = 1

8 · (х - 3) + 5 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)

8х - 24 + 5х + 15 = 1 · (х² - 3²)

13х - 9 = х² - 9

0 = х² - 9 - 13х + 9

х² - 13х = 0

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 0 = 169 - 0 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (13-13)/(2·1) = 0/2 = 0

х₂ = (13+13)/(2·1) = 26/2 = 13

Вiдповiдь: 13 км/год.

Проверка:

8/(13+3) + 5/(13-3) = 8/16 + 5/10 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (ч) - время в пути