Question

Необходимо решить интеграл (x+3)dx/x^2 +4x+7

Answer 1

$\displaystyle\int\frac{x+3}{x^2+4x+7}dx=\frac{1}{2}\int\frac{2x+4+2}{x^2+4x+7}dx=\\=\frac{1}{2}\int\frac{(2x+4)}{x^2+4x+7}dx+\int\frac{dx}{x^2+4x+7}=\\=\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+4x+7)}{x^2+4x+7}+\int\frac{d(x+2)}{(x+2)^2+3}=\\=\frac{1}{2}ln|x^2+4x+7|+\frac{1}{\sqrt3}arctg\frac{x+2}{\sqrt3}+C$