Question

Найдите объём призмы

Answer 1

Задача: Дана прямая призма с правильным шестиугольником в основании. Найти объем призмы, если известно, что сторона основания равна 6, а высота призмы — 11.

Формула объема прямой призмы:

    $V = S_{o}\cdot h$,

         где S₀ — площадь основания

                h — высота призмы

Формула площади правильного многоугольника:

    $S_{o}=\frac{1}{2}Pr$,

        где P — периметр правильного n-угольника,

               r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник:

    $r = Rcos\frac{180\°}{n}$,

        где R — радиус описанной окружности,

               n — число вершин n-угольника

R = a$\langle 6\rangle$ = 6 см — радиус описанной окружности 6-ульльника равен его стороне.

    $r = Rcos\frac{180\°}{n} = 6\cdot cos \frac{180}{6} =6\cdot cos30\° = 6\frac{\sqrt{3} }{2} = 3\sqrt{3} \\r = 3\sqrt{3}\:\:$

Периметр правильного 6-угольника:  

    P = 6·a = 6·6 = 36

    P = 36

Подставляем значения в формулу площади правильного многоугольника:

    $S_{o}=\frac{1}{2}Pr = \frac{36\cdot 3\sqrt{3} }{2} = 18\cdot 3\sqrt{3} = 54\sqrt{3} \\S_{o}= 54 \sqrt{3} \:\:(square\: units)$

Подставляем значения в формулу объема прямой призмы:

    $V = S_{o}\cdot h = 54\sqrt{3}\cdot 11 = 594\sqrt{3} \\V = 594\sqrt{3} \:\: (cubic\: units)$

Ответ: Объем призмы равен 594√3 или приблизительно 1028 кубических единиц.