Question

В окружность с радиусом А вписан квадрат, а в квадрат вписана окружность и так далее. Найдите сумму площадей всех квадратов.

Answer 1

Это бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателе равны $q= frac{1}{2}$ , потому что по формуле  пусть сторона квадрата  равна $t$ тогда выразим сторону квадрата через радиус 
$A=frac{sqrt{2}}{2}t\ t=sqrt{2}A$
теперь следующий квадрат будет меньше , выразим сторону опять так же 
$r=frac{sqrt{2}A}{2}=R=frac{sqrt{2}t_{1}}{2}\ t_{1}=A$
итд получим что они будут отличаться друг от друга на 0,5
тогда  по формуле, сумма квадратов равна 
 
$S=frac{2A^2}{1-0.5 }=4A^2$