Question

Из точки К к плоскости α проведены две наклонные КР и КD. Найдите расстояние от точки К до плоскости α, если КР – КD = 2 см, а длины проекций наклонных равны 9 см и 5 см.

Answer 1

Расстояние от точки К до плоскости — перпендикуляр KO, проведенный от точки до плоскости. Две наклонные и их проекции образуют для прямоугольных треугольника с общим катетом KO. PO и OD ⊥ к КО, т.к. принадлежат плоскости α.

Пусть KD = x см, тогда KP = x+2 см, PO = 9 см, DO = 5 см

Используя т. Пифагора, составим уравнение и найдем переменную:

    (x+2)²−9² = x²−5²

    x²+4x+4−81 = x²−25

    4x = 52

    x = 13

KD = x = 13 см

Для ΔKOD найдем KO:

    KO = √(KD²−DO²)

    KO = √(13²−5²) = √(169−25) = √144 = 12 см

Ответ: Расстояние от точки К до плоскости α равно 12 см.