Question

определите, пересекаются ли три прямые y=2x+1, y=3x, y=-2x+5 в одной точке. ​

Answer 1

Найдем точку пересечения, например, первой и второй прямой и проверим лежит ли она на третьей прямой.

$\begin{cases} y=2x+1\\y=3x \end{cases}$

Приравняем правые части и найдем х:

$2x+1=3x\\3x-2x=1\\\Rightarrow x=1$

Найдем у:

$\Rightarrow y=3\cdot1=3$

Значит, точка пересечения первой и второй прямой имеет координаты $(1;\ 3)$. Подставляем эти координаты в третье уравнение:

$3=-2\cdot1+5\\3=-2+5\\3=3$

Получаем верное равенство, значит третья прямая тоже проходит через эту точку.

Значит, все эти прямые пересекаются в одной точке.

Ответ: да, пересекаются