Question

Дана правильная призма. Найти S боковых поверхностей и S полную. Все данные на картинке.

Answer 1

Ответ:

Sбок   = $72\sqrt6\approx176.363$

Sполн =  $36(2\sqrt6+3)\approx284.363$

Пошаговое объяснение:

1. Найдем диагональ основания $A2A4$ из треугольника $A_2'A2A4$ :

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Т.е. $A_2'A2 = 6$ .

Далее по теореме Пифагора:

$A2A4=\sqrt{(A_2'A4)^2-(A_2'A2)^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}$

2. Найдем сторону основания через ее диагональ:

$d=a\sqrt{2}$ - диагональ квадрата

$a=\frac{d}{\sqrt2}$

$a=A1A4=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} =3\sqrt{6}$

3. S боковых поверхностей:

Боковые поверхности - прямоугольники со сторонами $6$ и $3\sqrt6$ :

$S=4\cdot 6\cdot 3\sqrt{6}=72\sqrt{6}$

4. S полная:

$S=72\sqrt6+2\cdot (3\sqrt6)^2=72\sqrt{6}+2\cdot 54=36(2\sqrt6+3)\approx284.363$