Question

посчитайте определенный интеграл, помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:  $\, 4-2\pi$

Пошаговое объяснение:

$\int udv = uv - \int vdu\\\int\limits^b_{a} udv = uv\bigg|\limits^b_{a} - \int\limits^b_{a} vdu\\\\u=x\\du=dx\\dv=cos\frac{x}{2} \, dx\\v=\int dv=\int cos\frac{x}{2}dx=2sin\frac{x}{2}\\\int\limits^0_{-\pi} {xcos\frac{x}{2} } \, dx =(x\cdot 2sin\frac{x}{2})\bigg|\limits^0_{-\pi} -\int\limits^0_{-\pi} {2sin\frac{x}{2} } \, dx=(0-((-\pi)2sin\frac{-\pi}{2})) -\int\limits^0_{-\pi} {4sin\frac{x}{2} } \, d(\frac{x}{2})=-2\pi +4cos\frac{x}{2}\bigg|\limits^0_{-\pi}=-2\pi +(4-0)=4-2\pi$