Question

Помогите срочно уже завтра сдавать

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Уравнение а:

$\sin x+\tan\dfrac{x}{2}=0$

Область определения тангенса: $x\ne \pi+2n\pi,\; n\in Z$

$\sin x=-\tan\dfrac{x}{2}\\\tan\dfrac{x}{2}=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}\\=>\\\sin x=-\dfrac{1-\cos x}{\sin x}\\\sin^2 x=-1+\cos x\\1-\cos^2 x=-1+\cos x\\\cos^2 x+\cos x-2=0$

Замена: $\cos x =t,\; -1\le t\le 1$

$t^2+t-2=0\\t^2-t+2t-2=0\\t(t-1)+2(t-1)=0\\(t-1)(t+2)=0\\t=1\\t=-2$

Корень -2 - посторонний.

Обратная замена:

$t=1,\; \cos x=1,\; x=2n\pi,\; n\in Z$

Уравнение в:

$\tan x+\tan\dfrac{x}{2}=0$

Область определения тангенса:

$x\ne\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\; n\in Z\\x\ne\pi+2n\pi.\; n\in Z$

Продолжим решение:

$\dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}}{1-\tan^2\dfrac{x}{2}}+\tan\dfrac{x}{2}=0$

Замена: $\tan\dfrac{x}{2}=t$

$\dfrac{2t}{1-t^2}+t=0\\2t+t-t^3=0\\t^3-3t=0\\t(t^2-3)=0\\t=0\\t^2-3=0\\t^2=3\\t=\pm\sqrt{3}$

Обратная замена:

$1)\;t=0,\; \tan\dfrac{x}{2}=0,\; x=2n\pi,\; n\in Z\\2)\; t=\sqrt{3},\; \tan\dfrac{x}{2}=\sqrt{3},\; x=\dfrac{2\pi}{3}+2n\pi,\; n\in Z\\3)\; t=-\sqrt{3},\; \tan\dfrac{x}{2}=-\sqrt{3},\; x=\dfrac{4\pi}{3}+2n\pi,\; n\in Z$

Найдем пересечение:

$x=\dfrac{2n\pi}{3},\; n\in Z$