Question

log2^2(x)-log2(x)-2=0

Answer 1

Определим параметр и укажем область определения: $lg_{2}x=a=>a>0$
Решаем уравнение через параметр: $a^2-a-2=0=>(a-2)(a+1)=0=>a_{1}=-1;a_{2}=2$
В результате получаем два ответа на уравнение параболы, но в нашей задаче параметр получает только строго положительные значения на |R. Потому $a_{1}=-1$ ответом не является.
Следовательно - $a=2$
$a=2=>lg_{2}x=2=>x=1$
Ответ: $x=1$