Предмет: Математика, автор: 1Kotek1

Помогите,пожалуйста!!! Не могу значения в промежутке найти
Cos2x-Sin^2x=0,25 [P/2;3P]

Ответы

Автор ответа: Helper211
1

Ответ:  \frac{\pi}{6}  ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}  ,\frac{17\pi}{6}

Пошаговое объяснение:

cos2x-sin^2x=0.25\\

Применим формулу двойного угла для косинуса:

cos(2t)=1-2sin^2t

Тогда:

cos2x-sin^2x=0.25\\1-2sin^2x-sin^2x=0.25\\1-3sin^2x=0.25\\3sin^2x=1-0.25=0.75\\sin^2x=0.25\\sinx =\pm 0.5

1 случай:

sinx=\frac{1}{2} \\x=\frac{\pi}{6}+2\pi k, k\in Z \\\\x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k\in Z \\

2 случай:

sinx=-\frac{1}{2} \\x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k, k\in Z \\\\x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k, k\in Z \\

На рисунке видно, что

 \frac{5\pi}{6} +\pi=\frac{11\pi}{6} \\\frac{\pi}{6} +\pi=\frac{7\pi}{6} \\

Объединив ответы, получим окончательное решение:

x=\frac{\pi}{6}+\pi k, k\in Z \\\\x=\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in Z \\

На рисунке указан промежуток [\frac{\pi}{2};3\pi] и корни уравнения в этом промежутке (синими звездочками обозначены корни, к которым надо прибавить 2\pi, поскольку мы проходим круг второй раз):

\frac{\pi}{6}  ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{\pi}{6}+2\pi  ,\frac{5\pi}{6}+2\pi

Или:

\frac{\pi}{6}  ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}  ,\frac{17\pi}{6}

Приложения:
Похожие вопросы