Question

помогите решить тригонометрическое уравнение​

Answer 1

Ответ: D

Пошаговое объяснение:

Чтобы косинус в какой-то степени равнялся единице, эта степень должна быть равна нулю:

$sin^2x-\frac{3}{2}sinx+\frac{1}{2}=0\\sinx=t\\t^2-\frac{3}{2}t+\frac{1}{2}=0\\2t^2-3t+1=0\\t_1=\frac{1}{2}\\t_2=1$

Первый случай:

$sin(x_1)=\frac{1}{2}\\x_1=\frac{\pi}{6} +2\pi k , k \in Z\\\\x_1=\frac{5\pi}{6} +2\pi k , k \in Z$

Второй случай:

$sin(x_2)=1\\x_2=\frac{\pi}{2} +2\pi k , k \in Z$

Однако это не все. Еще есть вариант, когда $cosx=1$. Тогда в какой бы степени ни находилась единица, она все равно останется единицей:

$cosx=1\\x=2\pi k, k \in Z$

Объединив решения, найдем подходящий вариант ответа:

Ответ D.