Question

Найдите точку максимума.

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

Такие задачи решаем по схеме:

1. Найти производную функции.

2. Найти нули производной: для этого приравнять производную к нулю и решить уравнение.

3. Построить числовую ось, отметить найденные точки и определить знаки производной на полученных интервалах.

Решение:

1. $y^{'} = (x^{3} + 3x^{2} - 24x + 5)^{'} =3x^{2} + 6x^{2} - 24$

2.

$3x^{2} + 6x^{2} - 24 = 0 \\3(x^{2} + 2x^{2} - 8) = 0\\D = 2^{2} 4 - 4*(-8)*1 = 4 + 32 = 36\\x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{36} }{2} = \frac{-2 + 6 }{2} = 2\\x_{2} = \frac{-2 - \sqrt{36} }{2} = \frac{-2 - 6 }{2} = -4$

3. На рисунке.

Как определены знаки на интервалах: берем произвольную точку из одного из интервалов, например на среднем, который от -4 до 2. На этом интервале лежит, например число 0. его и возьмем. Подставим в производную:

$y^{'} =3x^{2} + 6x^{2} - 24\\y^{'}(0) = 3*0^{2} + 6*0 - 24 = 0 + 0 - 24 = -24$

-24 < 0, значит на этом интервале функция убывает.

Такую же операцию проделываем и для двух других интервалов

Максимум - это точка в которой знак + меняется на знак -

Вывод: точка максимума равна -4